Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ba}\) = 2 x \(\overline{ab}\) + 18

10b + a = 20a + 2b + 18

10b - 2b = 20a - a + 18

8b = 19a + 8

8b + 19b = 19b + 19a + 8

27b = 19.(a + b) + 18 (1)

Thay a + b = 9 vào (1)

27b = 19.9 + 18

27b = 171 + 18

27b = 189

b = 189 : 27

b = 7

a = 9 - b

a = 9 - 7

a = 2

Vậy \(\overline{ab}\) = 27

\(x^2+2,5x+5\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\)

\(=\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{16}>=\dfrac{55}{16}>0\forall x\)

=>ĐPCM

Ta có: \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{x-2}{2}\)

=>3(x-2)=2(x-1)

=>3x-6=2x-2

=>3x-2x=-2+6

=>x=4

\(x\times\) 2 = 5

\(x=5:2\)

\(x=\frac52\)

Vậy \(x=\frac52\)

X . 2 = 5
X = 5 : 2
X = 2,5

Đổi 5h 24 phút = 27/5 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) với x>0

Thời gian xe đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{50}\) giờ

Thời gian xe đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{40}\) giờ

Tổng thời gian cả đi và về là: \(\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{40}=\dfrac{9x}{200}\) giờ

Do cả đi và về mất 27/5 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{9x}{200}=\dfrac{27}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(km\right)\)

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE